白云区登高车出租,   广州登高车出租,   广州白云登高车出租     凝聚态物理中一些新发现的物质态并不能够用对称破缺理论来解释，比如整数量子霍尔效应。   但是人们发现可以从拓扑性质上对这些物质态加以区分和描述，从而把近代数学中一个重要的概念——拓扑学引入到了凝聚态物理中。拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。简单地说，对于两个流形，当通过连续光滑变形，可以把其中一个变成另一个，那么这两个流形在拓扑上是等价的。比如橘子和球之间可以连续形变转化。但是橘子不能通过连续形变，成为有一个孔洞的面包圈。在微分几何中，Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理着重将流形的几何结构以曲率的形式与拓扑性质联系起来。假设Ｍ是物体的曲面,  曲面某个位置的高斯曲率，那么等式左边是沿着封闭曲面的积分。ｇ是曲面的亏格数，用来描述曲面的拓扑性质，是一个拓扑不变量。近年来，研究者们又发现了一些新的拓扑非平庸的物质态，例如拓扑绝缘体。拓扑绝缘体和普通绝缘体相同点是存在体的能隙。但是与普通绝缘体不同之处在于，三维拓扑绝缘体存在受拓扑保护的导电表面态。二维拓扑绝缘体存在螺旋的导电边缘态，又被称为量子自旋霍尔态。三维拓扑绝缘体表面态自旋动量锁定，且表面态电子满足线性色散关系，受拓扑保护抑制背散射。理论上，表面态载流子自旋极化，迁移率高，功耗小，因此在磁学、电学、光学器件中有着广泛的潜在应用。

     2量子霍尔效应霍尔效应是指在磁场垂直于电流的情况下，在与电流横向的方向上，会产生一个电压差，即霍尔电压。霍尔效应于１８７９年被Ｈａｌｌ发现。在发现霍尔效应１００年后，Ｋｌｉｔｚｉｎｇ在高迁移率的二维硅基场效应二极管中，发现了惊人的量子化的霍尔电导，即整数量子霍尔效应。整数量子霍尔效应发现于二维电子气体系中，当系统处于低温和强磁场的环境下，样品的边缘形成导电的一维通道。对于整数量子霍尔效应，电子轨道在强磁场下是一个个封闭的圆环。由于轨道的量子化，因此能级是离散的值：回旋频率。这些分立的能级被称为朗道能级，此时材料中的电子沿着封闭的圆形轨道运动。然而与绝缘态不同的是，量子霍尔态存在一维的导电边缘态，称为手性边缘态。每一个边缘的通道，载流子只按一个方向流动，减小了损耗。量子霍尔电导的大小直接和样品中边缘的通道数关联起来，ｅ是电子电荷，Ａ是普朗克常数，因此产生了量子化的霍尔电导。ｖ被称为填充系数，对于整数量子霍尔效应的话，ｖ可以取１，２，３，．．．。２００７年，在二维超高迁移率的狄拉克材料——单层石墨烯中，在室温下发现了整数量子霍尔效应。随栅压的变化。可以看见量子化的霍尔平台。插图是狄拉克费米子量子化的朗道能级示意图。理论物理学家发现整数量子霍尔效应归结于体能带非平庸的拓扑性质，并成功地用数学上拓扑分类的概念描述了整数量子霍尔态。１９８２年，首次认定量子霍尔效应现象是拓扑的。霍尔电导只能取ｅ２的整数值，这种精确的量子化被拓扑不变量ｖ所描述，也就是ＴＫＮＮ不变量，在数学上被称为陈数。量子霍尔态和普通绝缘体态属于不同的拓扑类。量子霍尔态体态和普通绝缘体一样存在能隙，但边缘处存在没有能隙的金属态。

      ３量子自旋霍尔效应一种属于新的拓扑类的物质态——量子自旋霍尔态的发现，标志着人们探索拓扑绝缘体的开端。与整数量子霍尔效应类似，量子自旋霍尔效应在样品的边缘也会产生导电的沟道。但量子自旋霍尔效应是由材料本身自旋轨道耦合特性所决定的，而不是特定的磁场等外在环境下所产生的。量子自旋霍尔边缘态受时间反演对称性保护。此外，量子自旋霍尔边缘态拥有独特的自旋过滤特征，自旋方向相反的电子传播方向也相反。

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      ４量子霍尔和量子自旋霍尔边缘态的比较。（ａ）上边缘只包含向右的移动，而下边缘只包含向左的移动。这些边缘态可以绕过杂质，不发生散射。（ｂ）每个边缘包含自旋向上和自旋向下的两个通道。且同一边缘的自旋取向相反的通道移动方向也相反。整数量子霍尔效应，通过陈数来进行拓扑描述。而对于具有时间反演不变的量子自旋霍尔态，两个时间反演对称的边缘态的陈数符号相反，总陈数为零。因此需要引入新的拓扑不变量。时间反演对称的系统可以用Ｚ２拓扑数来表征。当系统具有时间反演对称性时，其布里渊区中时间反演不变的动量点１和ｒｂ的能级是简并的．在这两个简并点之间，边缘态的能带在拓扑上有两种连接方式：（ａ）边缘态与费米面相交偶数次。如果存在杂质，由于散射，使得边缘态消失。因此此时是不稳定的，该边缘态是拓扑平庸的。（ｂ）边缘态和费米面相交了奇数次。只要体的能隙不闭合，边缘态总会与费米面相交。此时边缘态受拓扑保护。除了Ｚ２拓扑数，还可以用自旋陈数来表征量子自旋霍尔效应。此时边缘态受拓扑保护。拓扑绝缘体的表面可以直接看作是拓扑绝缘体和平庸真空的界面。由于两者在拓扑性质方面是不等价的：在两者的界面上，拓扑不变量发生了变化。因此，从拓扑绝缘体过渡到平庸真空状态，必须经历能隙的闭合以及重新打开的过程，从而拓扑绝缘体表面上出现导电的表面态（二维的话是边缘态）。对于量子霍尔效应，在一维边界上电子只能沿着一个方向传播。在带隙内，存在一条连接导带和价带的边缘态。对于量子自旋霍尔效应，在一维边界上，自旋向上和自旋向下的电子沿着相反的方向运动，称之为螺旋边缘态。显示了两支自旋取向相反的边缘态连接导带和价带。在两者的交点（狄拉克点）处，自旋是简并的。并且能量与动量在交点附近，呈现线性色散关系。二维拓扑绝缘体二维拓扑绝缘态又称量子自旋霍尔态，受时间反演对称性保护，存在螺旋边缘态。２００５年，在一个具有自旋轨道耦合石墨烯模型中预言了量子自旋霍尔态的存在。然而，由于石墨烯中自旋轨道耦合作用很弱，量子自旋霍尔在石墨稀中并没有完全实现。随后，预测了在ＣｄＴｅ／ＨｇＴｅ／ＣｄＴｅ量子阱结构中可以产生量子自旋霍尔效应。

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